行列ラーメンは何分まで並ぶのがベストか｜行列マスターの定理

13秒でわかる結論

行列ラーメンは30分並ぶのがベスト。期待は並びはじめにぐんと上がるけれど、だんだん鈍る。しんどさは並んだぶんだけ一直線に増える。2つの増え方が同じになる所で、並ぶのをやめるのが正解。

2たとえるなら

行列は、遠足の前の日のわくわくに似ています。最初はわくわくがどんどんふくらむけれど、ずっと待っているとそれ以上はあまり増えません。そのあいだも足は疲れていく。わくわくの伸びより疲れの増え方が大きくなった所が、並ぶのをやめる目安です。

3式の読み方

この式は、手計算でも答えが出せます。山のてっぺんでは「期待の増える速さ」と「しんどさの増える速さ」が等しくなるので、7÷(12＋t)＝5÷30 を解くと t＝30。下のグラフの数値探索の答えと一致します。

• ＋ 期待は最初ぐんと上がり、だんだん鈍る
  「ln(1＋t÷12)」は、はじめは大きく増えて、12分を過ぎたあたりから増え方がゆっくりになる形です。
• − しんどさは待ち時間に比例してたまる
  「t÷30」は、待ち時間が30分増えるごとに1ずつ増える、まっすぐな線です。

この式のタイプは「逓減派」。うれしさは最初が一番大きく、だんだん鈍る。しんどさは一直線。その釣り合いの式。

係数を動かすとどうなる？

それぞれの項の「強さ」を1段だけ動かしたときの答えです。どの項がベストを大きく動かすかが分かります。