通勤は何分早く家を出るのがベストか｜早起き係の定理

13秒でわかる結論

通勤は12分早く出るのがベスト。余裕は6分あたりから頭打ちに向かい、12分早く出た瞬間に「1本早い電車に乗れる」安心が発動する。眠気は早く出るほど急にきつくなる。

2たとえるなら

早起きは、ゲームのボーナスステージに似ています。ある点数に届いた瞬間にボーナスがもらえるなら、そこまではがんばる価値がある。でも、それ以上がんばっても眠いだけです。

3式の読み方

[t≧12] の安心は、12分に届いた瞬間に2点もらえるスイッチです。2乗の眠気がまだ小さいうちにスイッチが入るので、山のてっぺんがちょうどスイッチの所に来ます。

• ＋ 余裕は6分あたりから頭打ちに向かう
  「1−e^(−t÷6)」は、6分で約6割、その3倍でほぼ満タンになり、それ以上は増えない形です。
• ＋ 12分を超えた瞬間、安心が発動
  「[t≧12]」は、12分に届くまでは0、届いた瞬間に1になるスイッチです。
• − 眠気は後半で一気に効く
  「(t÷30)²」は、最初はほとんど0なのに、30分に近づくと急に大きくなる形です。

この式のタイプは「スイッチ型」。ある所を超えた瞬間にいいことが起きる。そこまで粘る価値が出る式。

係数を動かすとどうなる？

それぞれの項の「強さ」を1段だけ動かしたときの答えです。どの項がベストを大きく動かすかが分かります。